Nasze Obserwacje (8)

10star tutorial"10-Star Training Tutorial" jest programem AAVSO przeznaczonym dla osób, które nie miały dotychczas żadnego doświadczenia w obserwacjach gwiazd zmiennych. Jest to krótki przewodnik opisujący jak znaleźć gwiazdę, jak oszacować jej jasność i jak opracować wyniki pod kątem wysłania ich do bazy AAVSO. 

Tutorial zaczyna się od gwiazd, które są najłatwiejsze do odnalezienia i prowadzenia obserwacji. Im bardziej zaczniemy schodzić w dół listy, tym bardziej gwiazdy stanowić będą coraz większe wyzwanie. Kiedy dojdziesz do Epsilon Aurigae na samym dole, zostaniesz już ekspertem w obserwacjach zmiennych, który będzie wysyłał realne, wartościowe dane dla profesjonalistów!

Niektóre z przedstawionych gwiazd mogą być widoczne jedynie w okreslonych porach roku. Jeśli taka gwiazda jest  właśnie poza sezonem, można po prostu ją przeskoczyć i wrócić do niej później o właściwej porze.

  Nazwa gwiazdy Pora roku Notka
1 alpha Orionis Jesień, Zima  Betelgeza, czerwona gwiazda w konstelacji Oriona
2 eta Geminorum Jesień, Zima  
3 gamma Cassiopeia Cały rok Cassiopeja jest łatwym gwiazdozbiorem do odnalezienia
- wygląda jak olbrzymie "W" wypisane na niebie
4 beta Persei Zima Ta gwiazda przechodzi całe zaćmienie w jedną noc!
Sprawdź mapkę w PDF aby dowiedzieć się więcej
5 beta Lyrae Lato Bardzo łatwa do odnalezienia latem – leży obok bardzo jasnej
gwiazdy (Wega) wprost nad głową!
6 R Lyrae Lato  
7 miu Cephei Cały rok  
8 delta Cephei Cały rok  
9 eta Aquilae Lato  
10 epsilon Aurigae Zima, Wiosna  

 

Tutorial do ściągnięcia (wersja PL przetłumaczona przez Pana Jarosława Pióro) z strony: 10-Star Training Tutorial lub bezpośrednio z załącznika poniżej.

 

 

Źródło: AAVSO - 10-Star Training Tutorial

poniedziałek, 14 wrzesień 2015 11:44

Program obserwacyjny AAVSO dla posiadaczy lornetek

Napisał

Program obserwacyjny dla posiadaczy lornetek ułożony przez AAVSO składa się z 153 gwiazd nieba północnego i południowego. Najczęściej są to zmienne pół regularne, z wmieszanymi po trochu innymi typami gwiazd. Wszystkie gwiazdy zostały specjalnie wybrane pod kątem obserwacji lornetkowych. Większość zmiennych mieści się w przedziale pomiędzy 3.0 i 9.5V i bardzo dobrze się je obserwuje przez zwykłą, ręcznie trzymaną lornetkę.

Na początku możesz potrzebować dodatkowego atlasu nieba, aby pomóc sobie zlokalizować wymienione gwiazdy, lub chcieć wygenerować inną dodatkową mapę. Jednak jak tylko nauczysz się je znajdywać na niebie, to mapki porównania okażą się wystarczające.

 

Generowanie mapek

Jeśli będziesz korzystać z generatora map VSP z AAVSO to musisz zwrócić uwagę, który typ mapy wybrać. Dla obserwacji lornetkowych trzeba zaznaczyć „binocular” czyli lornetkę. Poniżej screen.

lornetka vsp

Nie sposób też pomylić rodzaju mapy którą wydrukowaliśmy – na górze po prawej stronie widnieje dla jakiego sprzętu taki wykres powstał– „binocular chart” – oznacza właśnie, że dla lornetki.

lornetka vsp2

Program obserwacyjny

W załączniku znajduje się plik aavso_program_lornetki.xlsx gdzie umieszczono kompletną listę dla obserwacji lornetkowych w formacie Excel. Arkusz zawiera nazwę gwiazdy, gwiazdozbiór, typ, okres, zasięg, sugerowane pole widzenia i zasięg magnitudo. Wpisując sugerowane wartości w jakikolwiek generator map (np. VSP) otrzymasz najlepsze rezultaty. Nic jednak oczywiście nie stoi na przeszkodzie, abyś spróbował użyć własnych parametrów. Podobną listę/arkusz zmiennych możesz także sam wygenerować używając do tego bazy danych AAVSO - VSX. W taki sam sposób powstała obecna lista.

Notka: Jest o wiele więcej gwiazd zmiennych, które leżą w zasięgu lornetek, a które nie są zawarte w tym programie, jednak na tą chwilę AAVSO nie planuje rozszerzyć tego zakresu i poleca skoncentrować wysiłek właśnie najpierw na gwiazdach z przedstawionego programu.

 

Źródło: AAVSO Binocular Program

poniedziałek, 14 wrzesień 2015 09:38

Pierwsze zmienne

Napisał

Poniżej znajduje się lista wybranych gwiazd przez AAVSO, które są względnie łatwe do znalezienia i prowadzenia obserwacji dla małych teleskopów i lornetek. Wszystkie są wspaniałymi obiektami dla początkujących i mają pokaźną bazę danych krzywych jasności. Twój wkład w ich obserwacje jest także mile widziany!

W tabeli  kolumna "sugerowana mapa" litery określają polecane skale mapek do obserwacji danej gwiazdy, możesz użyć także do tego celu narzędzia Variable Star Plotter (VSP) z strony AAVSO i samemu taką mapkę wygenerować. W kolumnie "mapa" znajdują się już gotowe mapki z okolic danej zmiennej. Niektóre z gwiazd na liście są ciekawie omówione  (niestety w j. angielskim) - wystarczy kliknąć w nazwę gwiazdy, aby dowiedzieć się o niej dużo więcej.

 

NAZWA TYP ZASIĘG(m) OKRES(d) SUGEROWANA MAPA MAPA
R And M 5.8 - 14.9 409 A, B, D, E AND
RX And UGZ 10.4 - 15.4 *14 D, E  
R Aqr M 5.8 - 12.4 387 B, D AQR
SS Aur UG 10.3 - 15.8 *55.5 B, D, E AUR
S Car M 4.5 – 9.9 149 B CAR
T Cas M 6.9 – 13.0 445 B, D, E CAS
V Cas M 6.9 - 13.4 229 B, D, E  
T Cen SR 5.5 - 9.0 90 A, B CEN
R Cen M 5.3 - 11.8 546 A, B  
omi Cet M 2.0 – 10.1 332 A, B CET
S CMi M 6.6 - 13.2 333 B, D CMI
R CrB RCB 5.7 - 14.8   A, B, D, E CRB
chi Cyg M 3.3 – 14.2 408 A, B, D, E CYG
R Cyg M 6.1 – 14.4 426 B, D, E  
SS Cyg UG 7.7 – 12.4 *49.5 B, D, E  
AB Dra UG 11.0 - 15.3 *13.4 D, E DRA
T Her M 6.8 - 13.7 165 B, D HER
W Her M 7.6 - 14.4 280 B, D, E  
R Hor M 4.7 – 14.3 408 A, B, D HOR
T Hor M 7.2 - 13.7 218 B, D  
R Hya M 3.5 – 10.9 389 A, B HYA
R LMi M 6.3 - 13.2 372 B, D LMI
R Leo M 4.4 - 11.3 310 B LEO
R Oph M 7.0 - 13.8 306 B, D OPH
R Pic SR 6.3 - 10.1 171 B PIC
R Sct RV 4.2 - 8.6 146 A, B SCT
R Ser M 5.2 - 14.4 356 A, B, D SER
R Sgr M 6.7 - 12.8 269 B, D SGR
RY Sgr RCB 5.8 – 14.0   B, D  
T Tuc M 7.5 - 13.8 250 B, D TUC
S UMa M 7.1 - 12.7 226 B, D UMA
T UMa M 6.6 - 13.5 257 B, D  
Z UMa SR 6.2 - 9.4 196 A, B  
R Vul M 7.0 - 14.3 137 B, D, E VUL

M = Mirydy; zmienne długo okresowe
RCB = typ R Coronae Borealis 
RV = typ RV Tauri
SR = Półregularna
UG = U Geminorum typ kataklizmiczny
UGZ = Z Camelopardalis typ kataklizmiczny
*Średni czas pomiędzy wybuchami

 

Zródło: AVSSO - Stars Easy to Observe

wtorek, 04 sierpień 2015 14:38

Pierwsze kroki

Napisał

Gwiazdy zmienne wzbudzają wśród wielu miłośników astronomii duże zainteresowanie. Są to bowiem obiekty, które niejednokrotnie zaskakują swym zachowaniem. Nie bez znaczenia jest także fakt, że można je obserwować każdej pogodnej nocy, a prawidłowo wykonane obserwacje gwiazd zmiennych mogą mieć istotną wartość naukową, dostarczają informacji na temat ich właściwości fizycznych, budowie i ewolucji.

Historia obserwacji gwiazd zmiennych sięga XVI wieku, kiedy to w 1596 roku mnich D. Fabricius odkrył w gwiazdozbiorze Wieloryba pierwszą gwiazdę zmienną. W ciągu następnych 100 lat zostało odkrytych kilkanaście gwiazd zmiennych, jednak najczęściej nie potrafiono prawidłowo wytłumaczyć zaobserwowanych zachowań. Dopiero w 1783 roku J. Goodricke zinterpretował zmienność Algola jako rezultat wzajemnego zakrywania się dwóch gwiazd. Zmienność gwiazd zmiennych fizycznie została wyjaśniona znacznie później, kiedy zostały poznane źródła energii gwiazd.

Pionierem odmiennego, metodologicznego podejścia do gwiazd zmiennych był F. Argelander. Jako pierwszy opracował on metodę wizualnej oceny jasności gwiazd zmiennych, która z resztą nadal z dużym powodzeniem stosowana jest przez miłośników astronomii. W tym artykule, podzielonych na 6 rozdziałów chciałbym przedstawić kilka istotnych zagadnień, których rozeznanie przez początkujących obserwatorów jest konieczne dla wykonania prawidłowych obserwacji gwiazd zmiennych.

 

Część 1. Sprzęt obserwacyjny

Część 2. Układamy program

Część 3. Technika obserwacji

Część 4. Opracowanie wyników

Część 5. Błędy obserwacji

Cześć 6. Zgłaszanie wyników

 

Sprzęt obserwacyjny

Obserwacje kilkunastu najjaśniejszych gwiazd zmiennych można przeprowadzić nawet gołym okiem, jednak już zastosowanie niewielkiej lornetki znacznie zwiększa nasze możliwości obserwacyjne, umożliwiając przeprowadzanie ocen wielu słabszych gwiazd. Lornetki są bardzo dobrym instrumentem do tego typu obserwacji, ze względu na duże pole widzenia, ułatwiające identyfikację gwiazd i porównywanie ich jasności. Nawet niewielkie instrumenty klasy 7x50 czy 10x50 znacznie powiększają nasze możliwości obserwacyjne, jednak moim zdaniem optymalnym wyborem wydaje się być model 20x60, który godzi ze sobą stosunkowo niską cenę oraz duże możliwości obserwacyjne.


Należy przy tym pamiętać, że w przypadku lornetek, szczególnie tych większych, niezwykle istotnym elementem wyposażenia jest statyw. Lornetka trzymana w ręku drży, co powoduje, że gwiazdy w polu widzenia również drżą. W wyniku tego maleje dokładność wykonanej obserwacji, jak i ilość widocznych gwiazd. Dlatego, jeśli ktoś poważnie myśli o obserwacjach gwiazd zmiennych przy pomocy lornetki powinien postarać się również o statyw do niej.


Zastosowanie teleskopu to już tak jak użycie "ciężkiej artylerii". Liczba interesujących nas kandydatek na ciekawe zmienne gwałtownie rośnie wraz ze wzrostem średnicy obiektywu, czy zwierciadła teleskopu. Przy czym dobrze jest, jeśli teleskop charakteryzuje się również znaczną światłosiłą i stosunkowo dużym polem widzenia. Najlepiej sprawdzają się w takich przypadkach teleskopy systemów Newtona na montażu Dobsona o światłosile w granicach f/5-6. Sprawne operowanie takim sprzętem wymaga jednak sporej wprawy i początkującym obserwatorom gwiazd zmiennych tego nie polecam, bo o ile odnalezienie nawet bardzo słabej interesującej mnie gwiazdy za pomocą lornetki najczęściej zajmuje mi kilka czy kilkanaście sekund, o tyle w przypadku użycia teleskopu czas ten znacznie się wydłuża. Biorąc pod uwagę fakt, że na jeden wieczór zwykle planujemy obserwacje kilkunastu, a czasem kilkudziesięciu gwiazd, ma to dość duże znaczenie.

Teoretyczne zasięgi gwiazdowe instrumentów astronomicznych w zależności od średnicy ich obiektywów przedstawia tabela:

średnica obiektywu (mm) 50 70 100 150 200 250
jasność/zasięg  gwiazdowy (mag) 10,5 11,2 12 12,9 13,5 14

Należy przy tym pamiętać, że rzeczywisty zasięg gwiazdowy danego instrumentu zawsze jest mniejszy od teoretycznego i w dużej mierze zależy od warunków w miejscu obserwacji.


Z dodatkowego, ale nie mniej ważnego wyposażenia, należy wymienić tu słabą latarkę, najlepiej o czerwonym świetle. W ofertach sklepów ze sprzętem astronomicznym jest sporo takich latarek, ale można łatwo wykonać ją ze zwykłej kieszonkowej latarki, zastępując żarówkę diodą świecącą LED o odpowiedniej barwie lub umieszczając przed nią odpowiedni filtr.


Bardzo istotnym elementem są także mapy. Wstępne określenie własciwiego kierunku obserwacji można wykonać przy pomocy dobrego atlasu nieba (np. przykład Sky Atlas 2000 czy Uranometria 2000), ale w żadnym z nich nie znajdują się odpowiednio dobrane gwiazdy porównania. W tym momencie niezbędne okażą się szczegółowe mapy okolic wybranej zmiennej, które w różnych skalach można wygenerować na stronie AAVSO używając narzędzia VSP. Z własnego doświadczenia mogę podpowiedzieć, że mapki takie najlepiej obłożyć foliowymi koszulkami, co chroni je przed nadmierną wilgocią i poukładać w segregatorze czy skoroszycie. Wprawdzie z dnia na dzień coraz rzadziej będziemy do nich zaglądać, ale zapomnieć o nich nie możemy. Wyniki obserwacji należy zapisywać w założonym do tego celu zeszycie.

 

Część 2. Układamy program

Część 3. Technika obserwacji

Część 4. Opracowanie wyników

Część 5. Błędy obserwacji

Cześć 6. Zgłaszanie wyników

 

wtorek, 04 sierpień 2015 14:33

Układamy program

Napisał

Zanim wyjdziemy przed dom, by obserwować gwiazdy zmienne, musimy mieć precyzyjnie zaplanowane, które gwiazdy i w jakiej kolejności będziemy obserwować. Chaotyczne błądzenie po niebie i wśród map jest tylko stratą czasu. Dlatego na zaplanowanie naszych obserwacji nie powinniśmy żałować czasu np. podczas pochmurnych wieczorów.

Doboru gwiazd do obserwacji powinniśmy dokonać na podstawie oceny pewnych czynników, takich jak posiadane instrumenty optyczne (lornetka, teleskop), mapki, doświadczenie. Na początku powinniśmy raczej skupić się na gwiazdach stosunkowo jasnych i regularnie zmieniających swoją jasność, o amplitudzie przekraczającej 1 mag. W przypadku gwiazd regularnie zmieniających swoją jasność warto z efemeryd wyliczyć przewidywany moment ich maksimum lub minimum.

Początkującym zalecam skorzystanie z gotowych skryptów automatycznie przeliczających minima lub maksima dla jasnych zmiennych:

Dla Miryd:

http://sswdob.republika.pl/mirydy.htm#fazy

Dla Cefeid:

http://sswdob.republika.pl/cefeidy.htm#aktfazy

Dla gwiazd zaćmieniowych:

http://sswdob.republika.pl/fazyzac.htm

Dla bardziej zainteresowanych obserwacjami zaćmień polecam efemerydy dostępne na stronie Obserwatorium Astronomicznego Suhora:

http://www.as.up.krakow.pl/ephem/

 

Dla bardziej dociekliwych dodam, że taki moment minimum lub maksimum gwiazdy można też wyliczyć samemu, ze wzoru:

Mmax/min = Mo + P*E

gdzie: 

·        Mo - oznacza moment maksimum z efemerydy (GCVS, Suhora) w tzw. dobach juliańskich

·        P - oznacza okres zmiennej

·        E - oznacza numer cyklu.

Moment maksimum wyznaczamy dla gwiazd pulsujących (Mirydy, Cefeidy). W przypadku gwiazd zaćmieniowych interesuje nas sam moment zaćmienia, czyli minimum jasności gwiazdy.

Za najlepsze gwiazdy do zdobycia doświadczenia obserwacyjnego powszechnie uważane są Mirydy, które mają duże amplitudy zmian jasności jak i okresy, co nie jest bez znaczenia w przypadku dłuższych okresów niepogody. Nawet kilkunastodniowe przerwy w obserwacjach tych gwiazd nie są w stanie zniweczyć naszego dotychczasowego trudu, co wydaje się mocnym argumentem w przypadku młodych obserwatorów, nie dysponujących jeszcze odpowiednią ilością samozaparcia i uporu obserwacyjnego.

Na pierwsze wieczory nie należy wybierać dużej ilości gwiazd do obserwacji. Raczej należy poprzestać na kilku. Potem, w miarę zdobywania coraz większej wprawy w wyszukiwaniu interesujących nas gwiazd możemy dobierać sobie nowe. Z czasem okaże się, że w ciągu jednej godziny jesteśmy w stanie wykonać oceny jasności nawet 30-tu gwiazd zmiennych, z czego w większości przypadków nie zaglądając do jakichkolwiek materiałów, map itp.

Jak często obserwować gwiazdy zmienne? To zależy jakie. Jeśli chodzi o gwiazdy długookresowe, typu miry, to jak wcześniej wspomniałem w zupełności wystarczy ocena jej jasności co kilka dni, warto jednak w okolicach maksimum jej jasności zwiększyć intensywność naszych obserwacji. W przypadku gwiazd krótkookresowych nasze oceny powinny być wykonywane w miarę możliwości jak najczęściej, jednak nie więcej niż raz na dobę - to po prostu mija się z celem. Dla gwiazd zaćmieniowych sprawa ma się tu z goła odmiennie, bo zmuszeni jesteśmy w tym przypadku do wykonania co najmniej kilku ocen jasności takiej gwiazdy w ciągu jednej nocy (co 5, 10 czy np. 15 minut), gdyż jej zaćmienie nie trwa zwykle dłużej niż kilka godzin. Obserwacje wykonywane poza tym okresem są w zasadzie mało przydatne. Wyjątkiem są tu zaćmieniowe typu beta Lyr i W UMa, gdyż ich jasność zmienia się w sposób ciągły.

 

Część 1. Sprzęt obserwacyjny

Część 2. Układamy program

Część 3. Technika obserwacji

Część 4. Opracowanie wyników

Część 5. Błędy obserwacji

Cześć 6. Zgłaszanie wyników

 

 

Przy wizualnych obserwacjach jasności gwiazd zmiennych występują najrozmaitsze błędy.
Ogólne rozróżnia się wśród nich trzy następujące rodzaje:

  • błędy "grube",
  • błędy przypadkowe',
  • błędy systematyczne.

Błędy "grube" powstają zazwyczaj z nieuwagi i niestaranności obserwatora. Zdarzyć się może np., że obserwator pomyli gwiazdę zmienną z gwiazdą porównania i przy ocenie jasności popełni "grubą" pomyłkę. Pomyłkę taką można łatwo zauważyć na wykresie opracowując obserwacje. Punkt obarczony takim błędem będzie leżał z dala od innych obserwacji. Oceny obarczone błędem "grubym" dadzą się wyodrębnić i po odrzuceniu, nie wpłyną na ogólny rezultat obserwacji. Błędy grube ponadto zdarzają się bardzo rzadko.

Błędy przypadkowe. Inną klasę błędów stanowią błędy przypadkowe, których eliminacja jest niemożliwa. Przyczyny tych błędów są bardzo różnorodne i często się zmieniają. Dlatego działanie tych przyczyn ma charakter przypadkowy i nie wiemy nigdy, kiedy przyczyny te zwiększają, a kiedy zmniejszają rzeczywistą wartość obserwowanej przez nas wielkości. Wpływ błędów przypadkowych może być znacznie zmniejszony przez zwiększenie ilości obserwacji.

Bardziej szczegółowo należy omówić błędy systematyczne. Błędy te wpływają na wynik w określony sposób, dają się więc zauważyć i w rezultacie można, a nawet trzeba je wyeliminować.

Błędy systematyczne wynikają z pewnych charakterystycznych właściwości oka obserwatora, używanego do obserwacji instrumentu oraz warunków zewnętrznych. Przy obserwacjach gwiazd zmiennych błędy systematyczne mogą mieć wpływ na ogólną formę krzywej jasności lub zmieniać jej amplitudę. Błędy systematyczne są bardzo trudne do wykrycia. W celu stwierdzenia błędów systematycznych pożytecznymi mogą być specjalne laboratoryjne przyrządy dla badania obserwacji w zależności od właściwości oka. Badania laboratoryjne nie wykazują jednak pełnego zakresu błędów systematycznych gdyż nie można przewidzieć wszystkich warunków występujących podczas obserwacji gwiazd. Jeżeli mamy duży ciąg obserwacji jakiejkolwiek gwiazdy zmiennej z których obserwator chce otrzymać rezultaty możliwie obiektywne i o dużej dokładności to należy wyeliminować błędy systematyczne na drodze analizy całego ciągu wykonanych obserwacji, porównując je w razie potrzeby, z obserwacjami innych osób. Praktyczne sposoby takiej analizy znajdują się w wymienionej na końcu referatu literaturze. Niemożliwe jednak jest wykrycie i usunięcie wszystkich błędów systematycznych, które w wielu przypadkach są bardzo subtelne. Błędy te zależą od znacznej liczby różnych czynników pośród których są takie których wpływu nie można jednoznacznie określić, a mianowicie:

  • skupienie obserwatora w dany wieczór,
  • ogólny typ obserwacji,
  • powtarzanie poszczególnych ocen,
  • sposób wpatrywania się w gwiazdę,
  • położenie głowy obserwatora,
  • położenie miejsca obserwacji,
  • oświetlenie boczne,
  • warunki atmosferyczne
  • samopoczucie obserwatora, nastrój itp.

Z tych względów dokładność wizualnych obserwacji gwiazd zmiennych nie jest zbyt duża i dlatego nie ma większego sensu w badaniu i usuwaniu niewielkich systematycznych błędów obserwacji.

Systematyczne błędy które powinny być usunięte aby otrzymać wartościowe opracowanie obserwacji, to:

  • błąd barwy,
  • błąd położenia,
  • błąd interwału.

Należy także przeanalizować czy ciąg opracowywanych obserwacji nie jest obarczony następującymi, trudnymi do usunięcia, błędami systematycznymi:

  • błędem interpolacji,
  • błędem tła,
  • błędem "przewidywania".

Oprócz wymienionych wyżej błędów systematycznych w obserwacjach gwiazd zmiennych należy uwzględnić wpływ ekstynkcji atmosferycznej jeżeli gwiazda znajduje się nisko nad horyzontem. Należy także sprawdzić czy istnieją systematyczne różnice pomiędzy różnymi ciągami obserwacji wykonanymi przez różnych obserwatorów.

W dalszym ciągu postaram się dokładniej opisać wymienione wyżej błędy systematyczne obserwacji gwiazd zmiennych.

 

Błąd barwy

Spośród systematycznych błędów obserwacji gwiazd zmiennych największą rolę odgrywa błąd barwy, w większym lub mniejszym stopniu występujący u wszystkich obserwatorów. O systematycznych różnicach różnych obserwatorów w ocenie jasności gwiazd (głównie czerwonych) są liczne, opisane w literaturze przykłady. Oprócz różnic pomiędzy obserwatorami dochodzących do 1m.0 ,często przyczyną systematycznych różnic jest używanie różnych instrumentów. I tak już Argelander wykazał, ze w dużych instrumentach czerwone gwiazdy okazują się bardziej jasnymi niż w mniejszych. Przykładem systematycznych różnic, jakie powstały przy obserwacji czerwonej gwiazdy na granicy widoczności, mogą być dane otrzymane przez P.Parenago w 1927 roku podczas opracowania obserwacji czerwonej zmiennej długookresowej T Cep. Okazało się, że przy obserwacjach lornetką pryzmatyczną, kiedy T Cep była bliska granicy widoczności, była ona zawsze oceniana jako słabsza, jak w lunecie, w której była ona dobrze widoczna. Wyniki załączono poniżej:

Wielkość gwiazdowa
T Cep w lornetce
Różnica
luneta - lornetka
6m.0 0m.0
6m.5 0m.0
7m.0 -0m.1
7m.5 -0m.2
8m.0 -0m.3
8m.5 -0m.4
9m.0 -0m.5

 

Inny przykład występowania błędu barwy to wizualne oceny jasności gwiazdy nowej DQ Her w lecie i jesieni 1935 roku kiedy, dzięki jasnym liniom emisyjnym w widmie, miała niezwykłą zieloną barwę, a różnica w ocenach jasności dla różnych obserwatorów dochodziła do 1m.3 (PZ T.5 str.49 - średnia różnica jasności pomiędzy obserwatorami Czernowem i Zwierewem wynosiła ok. 1m.2). W chwili obecnej uważać można za pewne, że błąd barwy spowodowany jest takimi samymi przyczynami co efekt Purkinjego.

Istota efektu Purkinjego polega na tym, że jeżeli dwie powierzchnie różnej barwy (czerwona i niebieska), są jednakowej jasności przy pewnym określonym natężeniu źródła światła, oświetlającego, to zmiana natężenia źródła powoduje zmianę jasności oświetlanych powierzchni w następujący sposób:
- wzrost natężenia światła źródła oświetlającego powoduje, że powierzchnia niebieska będzie wydawała się mniej jasna jak powierzchnia czerwona, natomiast zmniejszenie natężenia źródła światła spowoduje efekt odwrotny.

Efekt Purkinjego zauważono najpierw dla oświetlonych lub świecących powierzchni, jednak badania laboratoryjne potwierdziły występowanie tego efektu także dla źródeł punktowych. Efekt Purkinjego, staje się zrozumiały, jeżeli poznamy dokładnie proces widzenia. Cały proces widzenia ma swój początek w oku, należy się więc zapoznać z budową oka, aby zrozumieć jak przebiega całe zjawisko.

Światło wchodzi do oka przez rogówkę i załamuje się w soczewce, tworząc obraz w tylnej części oka na warstwie zwanej siatkówką - tak że na różne części siatkówki pada światło z różnych części zewnętrznego pola widzenia. Siatkówka nie jest ściśle jednorodna: w środku naszego pola widzenia znajduje się miejsce, plamka, którą się posługujemy, gdy chcemy zobaczyć coś bardzo dokładnie. W miejscu tym mamy największą ostrość widzenia; nazywa się je dołkiem środkowym albo żółtą plamką. Własne doświadczenia wykazują, że przy oglądaniu przedmiotów boczne części oka nie są tak sprawne w rozróżnianiu szczegółów, jak jego środek. W poszczególnych częściach siatkówki znajdują się struktury różnego rodzaju. Obiekty gęściej występujące w pobliżu brzegów siatkówki nazywamy pręcikami. Bliżej żółtej plamki obok komórek pręcikowych znajdują się także komórki czopkowe. W miarę zbliżania się do żółtej plamki liczba czopków wzrasta i w samym dołku są już tylko komórki czopkowe ułożone bardzo ciasno. Stwierdzamy więc, że w samym środku pola widzenia, widzimy za pomocą czopków, w miarę zaś jak przesuwamy się do brzegów pojawiają się inne komórki - pręciki. Czopki pracują przy jasnym (dziennym) świetle i mają maksimum czułości przy długości fali światła l = 550 nm . Pręciki natomiast mają maksimum czułości przy l = 520 nm i pracują przy słabym (zmierzchowym) oświetleniu. Przy zmniejszeniu jasności widzimy wykorzystując pręciki co powoduje że światło o barwie niebieskiej wydaje się być jaśniejsze od światła o barwie czerwonej, a więc zgodnie z efektem Purkinjego. Ten sam efekt powoduje także, że przy patrzeniu wprost, gwiazdy o zabarwieniu czerwonym wydają się jaśniejsze od gwiazd o zabarwieniu niebieskim.

Budowa oka tłumaczy także dlaczego bokiem oka widzimy znacznie słabsze gwiazdy jak na wprost. Wyżej wymienione fakty powodują, że błąd barwy posiada bardzo złożony charakter i zależy zarówno od jasności obserwowanego obiektu jak i od sposobu wpatrywania się w gwiazdę przez obserwatora. Zauważono, że dla różnych obserwatorów zmiana dziennego (jasnego) oświetlenia na zmierzchowe (słabe) może zachodzić przy różnej jasności obserwowanego obiektu. Z wymienionych wyżej powodów, wartości poprawek błędu barwy wyprowadzonych z określonego szeregu obserwacji, są słuszne tylko dla niewielkiego zakresu wielkości gwiazdowych i dla obserwacji danego obserwatora, wykonanych tym samym instrumentem. Istnieje kilka sposobów dla określenia i wyeliminowania błędu barwy. Najczęściej do wyznaczenia i wyeliminowania błędu barwy przyjmuje się sposób podany przez P.P. Parenago szczegółowo opisany w literaturze (poz. 1, 4, 5).

 

Błąd paralaktyczny (położenia)

Błędem położenia (paralaktycznym) nazywamy systematyczny błąd w ocenie jasności dwóch obiektów punktowych (gwiazd), przy czym błąd ten jest zależny od położenia linii łączącej te obiekty w stosunku do linii oczu obserwatora. Powstanie tego błędu wyjaśnia się niejednakową czułością na światło różnych części siatkówki oka. Jasną jest rzeczą, że u różnych obserwatorów błąd ten ma rozmaitą wielkość. Ponieważ z dobowym ruchem sfery niebieskiej zmienia się położenie linii łączącej dwie gwiazdy w stosunku do horyzontu, to w efekcie otrzymamy zmiany różnicy jasności gwiazd, z okresem jednej doby gwiazdowej albo z okresem rocznym, jeżeli obserwator będzie wykonywał ocenę jeden raz w ciągu nocy codziennie o tej samej porze. Wszędzie tam gdzie zauważymy zmiany jasności z okresem rocznym lub dobowym, należy podejrzewać, że mogą one być spowodowane błędem położenia. Odkryto wiele pozornie zmiennych gwiazd, których zmiany jasności możemy dzisiaj wytłumaczyć wpływem błędu położenia. Bardzo wyraźnie występuje błąd położenia w przypadku, kiedy obserwator posługuje się jedną gwiazdą porównania lub spośród kilku gwiazd porównania jedną z nich posługuje się częściej niż pozostałymi. Podstawowa metoda stwierdzenia występowania błędu paralaktycznego (położenia) w trakcie opracowywania obserwacji, to wyznaczenie odchyleń ocen jasności od wartości średniej w zależności od czasu gwiazdowego. Jeśli stwierdzimy systematyczne odchylenia, należy wtedy poprowadzić "gładką" krzywą i z tak otrzymanego wykresu brać poprawki dla każdego momentu obserwacji, eliminując w ten sposób wpływ błędu położenia. Taka metoda może być stosowana dla gwiazd zmieniających jasność w sposób okresowy (cefeidy, gwiazdy zmienne zaćmieniowe). Gdy mamy do czynienia z gwiazdą pół regularną lub nieregularną, zagadnienie wyznaczenia błędu położenia komplikuje się, bo nie można sporządzić średniej krzywej, zrzuconej na jeden okres. W celu wykrycia błędu położenia, należy w tym przypadku zestawić wykres średniej jasności gwiazdy w zależności od czasu gwiazdowego. Z tak otrzymanego wykresu po poprowadzeniu "gładkiej" krzywej odczytujemy poprawkę dla każdego momentu obserwacji.

Nie zawsze konieczne jest eliminowanie błędu położenia z wykonanych obserwacji. Możemy w taki sposób prowadzić obserwacje lub je opracowywać że jednocześnie eliminujemy błąd położenia. Obserwacje nie zachodzących krótkookresowych gwiazd zmiennych prowadzone równomiernie w ciągu całego roku w średnim rezultacie są wolne od błędu położenia, który w różnych częściach krzywej jasności wchodzi z różnymi znakami. Inny sposób to prowadzenie obserwacji szybkozmiennych gwiazd w przeciągu dwóch m-cy w roku (zawsze w tych samych miesiącach w kolejnych latach).

 

Błąd interwału

Błąd interwału został zauważony bardzo dawno, a mianowicie już Argelander opisując swoją stopniową metodę obserwacji gwiazd zmiennych, wskazał na niedokładność wyznaczenia dużych różnic jasności gwiazd. Uważał on, że ocena 4 stopnie już jest niedokładna, natomiast ocena 5 stopni faktycznie może odpowiadać ocenie 6, 7 a nawet 8 stopni. Praktyczne stosowanie stopniowych metod oceny jasności, potwierdziło występowanie błędu interwału. Stwierdzono, że dużym przedziałom jasności Dm gwiazd porównania, systematycznie przypada mniejsza jak być powinna ilość stopni Dst; inaczej mówiąc stosunek Dm (różnica jasności dwóch gwiazd porównania w wielkościach gwiazdowych) do obserwowanej różnicy jasności w stopniach Dst nie jest wielkością stałą, co w pierwszym przybliżeniu ożna przedstawić zależnością liniową w postaci:

Dm/Dst = a + b*Dst = a1 + b1*Dm

Z błędem interwału w obserwacjach gwiazd zmiennych mamy do czynienia przy wyprowadzaniu skali stopniowej gwiazd porównania. Różnica jasności w stopniach dwóch gwiazd porównania wyprowadzona z obserwacji dwustronnych (typu AsVmB) jest zazwyczaj większa jak ta sama różnica z obserwacji jednostronnych (typu VmAnB lub AnBmV). Eliminacja błędu interwału w obserwacjach jednostronnych i dwustronnych została szczegółową omówiona w Uranii (poz. 3). Błąd interwału może występować także w obserwacjach dwustronnych jeżeli różnica jasności pomiędzy gwiazdami porównania jest duża. Ograniczyć błąd interwału można pamiętając o tym aby różnica jasności pomiędzy gwiazdami porównania była w granicach 0m.3 - 0m.5 .

 

Błąd interpolacji

Błąd interpolacji jest to bardzo nieprzyjemny błąd systematyczny, niewątpliwie zmieniający rezultaty obserwacji gwiazd zmiennych i bardzo trudny do wyeliminowania. Istota tego błędu polega na "uprzedzeniu" danego obserwatora do pewnego rodzaju ocen. Przykładowo obserwator "unika" ocen typu a1v9b i a9v1b, stosując często oceny typu a3v7b lub a7v3b albo "unika" ocen pośrodku przedziału typu a4v4b, b2v2c itp. W efekcie wpływ błędu interpolacji powoduje zniekształcenie krzywej jasności, a zatem również wielkości amplitudy. Błąd interpolacji w obserwacjach gwiazd zmiennych można stwierdzić porównując rezultaty opracowania tej samej gwiazdy przez różnych obserwatorów. Stwierdzenie różnych amplitud w różnych opracowaniach może być powodem występowania błędu interpolacji. Innym sposobem stwierdzenia błędu interpolacji jest badanie częstości występowania poszczególnych ocen w opracowywanym ciągu obserwacji. Stwierdzenie, że niektóre oceny (np. a2v2b) występują częściej jak inne (np. a2v3b) może świadczyć o występowaniu błędu interpolacji. Usunięcie skutków błędu interpolacji polega na porównaniu krzywych zmian jasności obserwowanych przez wielu obserwatorów, tworząc jedną normalną krzywą jasności dla danej gwiazdy. Aby zmniejszyć błąd interpolacji należy starannie wybierać gwiazdy porównania i dokładnie określić ich wielkości fotometryczne oraz zwracać uwagę aby różnica jasności między tymi gwiazdami nie przekraczała wielkości 0m.3 - 0m.5.

 

Błąd tła

Niektórzy obserwatorzy zauważyli zwiększenie jasności czerwonych gwiazd w porównaniu z białymi przy Księżycu lub przy oświetlonym niebie. W drugiej połowie ubiegłego wieku znaleziono wiele gwiazd z okresem zmienności 29 - 30 dni. Przykładem może być R Sct u której w drugiej połowie ubiegłego wieku stwierdzono okres zmienności 29 - 30 dni. Obecnie wiadomo, że te zmiany jasności możemy wytłumaczyć wpływem Księżyca. W dwudziestych latach naszego stulecia na wpływ Księżyca i zmierzchu na oceny jasności gwiazd zwrócił uwagę S.M. Seliwanow który w swoich obserwacjach czerwonych gwiazd na rozświetlonym niebie zauważył wzrost ich jasności(do 0m.4 dla UX Dra). Ze względu na nałożenie na rzeczywistą krzywą jasności zniekształcającego miesięcznego okresu spowodowanego Księżycem lub rocznego wywołanego wpływem zmierzchu, wyciągnięto wiele fałszywych wniosków o zmienności gwiazd nieregularnych i pół regularnych. Błąd tła możemy wyjaśnić tymi samymi przyczynami co błąd barwy (efektem Purkinjego). Zmiana oświetlenia nieba powoduje zmianę jasności czerwonych gwiazd. Zalecenia stosowanie gwiazd porównania o barwie (typie widmowym) podobnej do obserwowanej gwiazdy zmiennej powoduje minimalizacje błędu tła.

 

Błąd "przewidywania"

Szczególnie duże znaczenie u młodych i niedoświadczonych obserwatorów, ma tak zwany "błąd przewidywania", który polega na zapamiętaniu poprzedniej oceny jasności albo znajomością efemerydy momentów minimum lub maksimum jasności krótkookresowych gwiazd zmiennych. Dużą rolę takiego typu błędów i ogólnie mówiąc podobnych efektów psychologicznych podczas obserwacji gwiazd zmiennych przewidywał Argelander. Błąd "przewidywania" może doprowadzić do znacznego zniekształcenia rezultatów badania gwiazd zmiennych. Na przykład, asymetria krzywych jasności gwiazd typu Algola w pobliżu minimum często jest powodowana tym błędem, ze względu na to że obserwator oceniający jasność gwiazdy na opadającej gałęzi krzywej widzi ją słabszą jak faktycznie, natomiast na gałęzi wznoszącej odwrotnie. Błąd "przewidywania" występuje także często jeśli obserwuje się gwiazdy typu Algola podczas ich stałego blasku, gdzie niedoświadczony obserwator zapisuje taką samą, stałą ocenę jasności. Właśnie dlatego w obserwacjach wizualnych gwiazd zmiennych często trudno stwierdzić szczegóły krzywej jasności poza głównym minimum, jak na przykład, efekt eliptyczności składników oraz wtórne minimum , nawet przy dużej ilości obserwacji. Błąd "przewidywania" jest niemożliwy do wyeliminowania po wykonaniu obserwacji. Zaleca się prowadzić obserwacje wielu gwiazd jednocześnie ,aby łatwiej zapomnieć wykonaną poprzednią ocenę jasności, co powinno minimalizować ten typ błędów.

 

Wnioski końcowe

Wymienione wyżej błędy systematyczne bardzo zniekształcają otrzymaną krzywą jasności gwiazdy zmiennej. Mimo, że istnieją sposoby na likwidacje niektórych błędów systematycznych z ciągu wykonanych obserwacji podczas ich opracowania, to jednak nie można liczyć na ich całkowite usunięcie, gdyż pomimo dużego nakładu pracy, może okazać się to zadaniem nie do wykonania. Uwzględnienie błędów systematycznych oparte jest na metodach empirycznych, które mogą prowadzić do niepewnych rezultatów. Uwzględniając trudności wyznaczenia błędów systematycznych z wykonanych już obserwacji, każdy obserwator powinien już w trakcie obserwacji, przyjąć taki sposób ich prowadzenia, aby w dużym stopniu uniemożliwić ich powstanie, lub przynajmniej je zminimalizować. W związku z tym duże znaczenie ma odpowiedni wybór gwiazd porównania, gdyż pewność wykonanych obserwacji i ich dokładność często zależy od tego, jak udanie je dobraliśmy. Poniżej podajemy zasady jakimi należy się kierować przy wyborze gwiazd porównania:

  1. Barwa (typ widmowy) gwiazd porównania powinna być możliwie taka, jak u obserwowanej gwiazdy zmiennej. W taki sposób sprowadzamy do minimum mogące powstać błędy związane z "błędem barwy", a także z "błędem tła", które to błędy powstają przy różnej barwie porównywanych gwiazd.
  2. Przy wyborze gwiazd porównania koniecznie należy zwrócić uwagę na to, żeby nie różniły się one znacznie jasnością, ponieważ w takim przypadku "błąd interpolacji" będzie znacznie zniekształcał obserwacje. Dostatecznie dokładne oceny jasności możemy uzyskać jeżeli różnica jasności gwiazd porównania nie przekracza 0m.6 - 0m.7. Dla przedziału 1m.0 oceny jasności są już niepewne, a przy jeszcze większym interwale zupełnie niepewne.
  3. Gwiazdy porównania należy wybierać możliwie blisko gwiazdy zmiennej. Szczególnie jest to ważne przy obserwacjach teleskopowych. Jeżeli gwiazda porównania i gwiazda zmienna nie są widoczne jednocześnie w polu widzenia teleskopu i przy ocenach jasności należy przesuwać teleskop żeby zobaczyć każdą z nich, to takie obserwacje, z reguły mają małą dokładność. Jeżeli w takim przypadku nie możemy zmienić okularu na słabszy(zmniejszyć powiększenie teleskopu), to takich obserwacji należy w miarę możliwości zaniechać.

 

Literatura:

  1. M. S. Zwierew i dr. Metody izuczenia pieremiennych zwiozd, "Pieremiennyje Zwiozdy" tom III str. 113 - 133
  2. A. Biskupski - Urania, nr.1, 1960 rok, str. 20 - 23
  3. A. Biskupski - Urania, nr.7, 1961 rok, str. 211 - 214
  4. A. Biskupski - Urania, nr.4, 1963 rok, str. 112 - 114
  5. A. Biskupski - ANNUAL SCIENTIFIC SUPPLEMENT TO URANIA, nr.4, 1963 rok, Warszawa
  6. R.P Feynman, R.B Leighton, M. Sands - Feynmana wykłady z fizyki, tom I, część 2, 1969 rok, Warszawa

 

Suplement

Wskazania które należy przestrzegać podczas obserwacji gwiazd zmiennych
  1. Przed rozpoczęciem obserwacji należy przez kilkanaście minut(10 - 15 min.) odpocząć w ciemnym pomieszczeniu aby przyzwyczaić oczy do ciemności.
  2. Podczas obserwacji należy wybierać jedną gwiazdę porównania jaśniejszą, a drugą słabszą od obserwowanej gwiazdy. Barwa (typ widmowy) gwiazd porównania powinna być w przybliżeniu podobna do barwy gwiazdy zmiennej.
  3. Jeśli obie gwiazdy porównania są jaśniejsze(lub słabsze) od gwiazdy zmiennej, to należy je używać tylko w przypadku ostatecznym (przykładowo, brak w okolicy innych odpowiednich gwiazd porównania). Powyższe odnosi się do metod Argelandera, Pickeringa i Nijlanda - Błażki.
  4. Jeśli jedna z gwiazd porównania równa jest jasnością zmiennej, to wybieramy jeszcze dwie gwiazdy porównania, jedną jaśniejszą, drugą słabszą(np. a3v0b4c).
  5. Przy obserwacjach lornetką lub lunetą, zawsze należy gwiazdę obserwowaną(zmienną lub porównania) umieścić w środku pola widzenia. Stosując się do tego zalecenia powodujemy znaczne ograniczenie ważnego błędu systematycznego - nazywanego błędem paralaktycznym.
  6. Podczas obserwacji należy po kilka razy patrzeć na wszystkie obserwowane gwiazdy, zarówno na gwiazdy porównania jak i na gwiazdę zmienną.
  7. Patrzeć na gwiazdy podczas obserwacji należy zawsze wprost, a nie bokiem oka. Tylko w przypadku kiedy gwiazda zmienna jest bardzo słaba, patrzenie bokiem oka pozwala obserwować słabsze gwiazdy, ale dokładność takich obserwacji jest znacznie mniejsza. Nigdy nie należy patrzeć jednocześnie na dwie gwiazdy.
  8. Obserwacje danej gwiazdy zmiennej należy prowadzić zawsze za pomocą tego samego instrumentu. Przy konieczności zmiany instrumentu (lub powiększenia) należy wykonać kilka ocen za pomocą obydwu instrumentów.
  9. Od czasu do czasu zaleca się przeprowadzić specjalne obserwacje gwiazd porównania w celu dokładniejszego określenia ich wzajemnego związku. Pozwala to na wyprowadzenie skali jasności gwiazd porównania.
  10. Obserwacje należy zapisywać nie na oddzielnych kartkach, a w specjalnym dzienniku obserwacji i zawsze ołówkiem. W dzienniku niczego nie należy poprawiać, a w razie konieczności należy przekreślić i napisać ponownie na górze lub obok.
  11. Obserwacje, z reguły należy prowadzić przy dobrych warunkach meteorologicznych. Zawsze należy notować w dzienniku wszystkie warunki obserwacji, a mianowicie: dane o Księżycu(faza, odległość od zmiennej), chmury, mgła i inne zjawiska meteorologiczne, światło zodiakalne, oświetlenie nieba, samopoczucie obserwatora, poprawkę zegara, dane o instrumencie używanym do obserwacji. Sama obserwacja powinna zawierać: nazwę obserwowanej gwiazdy, datę, moment i ocenę jasności. Niepewną ocenę oznacza się dwukropkiem ":" postawionym po liczbie lub ocenie. Wyjątkowo, pewne obserwacje dobrze jest oznaczyć wykrzyknikiem "!". Momenty obserwacji notować według sprawdzonego zegara najlepiej z dokładnością do jednej minuty. Taka dokładność jest potrzebna dla gwiazd zmiennych szybko zmieniających jasność (zaćmieniowe, typ RR Lyr), dla innych zmiennych wystarcza dokładność 5-15 min.
  12. Obserwacje danego wieczoru należy przepisać na czysto (najlepiej nie później jak następnego dnia). Przepisane na czysto obserwacje należy prowadzić dla każdej gwiazdy osobno. Koniecznie należy zachować oryginalny dziennik obserwacji!

 

  Opracował: Ryszard Cnota, Puławy, 1995, źródło i udostępnienie: http://www.sswdob.republika.pl

 

Część 1. Sprzęt obserwacyjny

Część 2. Układamy program

Część 3. Technika obserwacji

Część 4. Opracowanie wyników

Część 5. Błędy obserwacji

Cześć 6. Zgłaszanie wyników

 

 

wtorek, 04 sierpień 2015 14:04

Opracowanie wyników

Napisał

Uzyskiwane z dnia na dzień pojedyncze oceny jasności niewiele interesującego mogą powiedzieć o zachowaniu naszej gwiazdy. By te oceny spełniły jakąś rolę i pokazały rezultat naszego dotychczasowego trudu należałoby je poddać pewnego rodzaju obróbce.

Wstępna obróbka obserwacji, czyli wyliczenie jasności gwiazdy i usytuowanie jej w czasie zostały omówione w dziale technika obserwacji. Aby otrzymać obraz zmian jasności gwiazdy w pewnym czasie obserwacyjnym należałoby teraz przystąpić do wykreślenia krzywej zmian jasności. W tym celu najwygodniej jest na wstępie usystematyzować oceny jasności danej gwiazdy w jednej tabeli, co znacznie ułatwi nam dalszą pracę. Następnie na osi poziomej wykresu określamy czas (najlepiej w dobach juliańskich), a na osi pionowej jasność gwiazdy wyrażoną w wielkościach gwiazdowych. Potem wystarczy już tylko umieścić na wykresie, punkt po punkcie, poszczególne oceny jasności usytuowane w czasie. W rezultacie punkty te utworzą obraz przebiegu zmian jasności gwiazdy w interesującym nas czasie. Im tych punktów jest więcej tym lepiej. Ma to znaczący wpływ na dokładność końcowego rezultatu. Jeśli ktoś chce, to wzdłuż tych punktów można przeprowadzić linię ciągłą dla lepszego zobrazowania przebiegu zmian jasności.

Sam wygląd wykresu może być interesujący sam w sobie, ale nie mówi jeszcze zbyt wiele o zachowaniu się gwiazdy. Dlatego następnym krokiem będzie wyznaczenie momentu maksimum lub minimum jej blasku, okresu zmienności gwiazdy, jak i różnicy pomiędzy obliczonymi a faktycznymi momentami minimum i maksimum.

Moment maksimum jasności gwiazdy zmiennej możemy określić tzw. metodą Pogsona. W tym celu w okolicach maksimum należy poprowadzić linie równoległe do osi czasu i przecinające linię krzywej zmian jasności. Następnie dla każdego uzyskanego w ten sposób poziomego odcinka ograniczonego krzywą jasności należy wyznaczyć jego środek. Środki te należy połączyć krzywą aż do przecięcia z krzywą jasności (ilustruje to rysunek 1). Punkt przecięcia obu krzywych jest przybliżonym momentem maksimum jasności gwiazdy.

Rys. 1. Krzywa jasności gwiazdy zmiennej długookresowej typu mira.

var krzywa  1

Analogicznie postępuje się przy wyznaczeniu momentu minimum jasności zmiennej.

W tym momencie mamy wszelkie dane by znaleźć odchyłkę pomiędzy momentem obliczonym a faktycznym. Jeśli gwiazdę zmienną obserwowaliśmy na tyle długo, by uzyskać dwa sąsiednie momenty maksimum (lub minimum dla gwiazd zaćmieniowych) to możemy wyznaczyć również okres zmienności gwiazdy.

Czas Juliański

Astronomowie upraszczają sobie odmierzanie czasu odliczając tylko dni, a nie miesiące czy lata od jakiegoś wydarzenia. Każda data ma więc swój juliański dzień (JD), który jest liczbą dni, które minęły od południa 1 stycznia 4713 p.n.e. Na przykład, 1 styczeń 1993 r. będzie się równał - JD 2448989. Więcej na: data juliańska ; julian day system.

Kalkulator przeliczania dat na dni juliańskie i odwrotnie można znaleźć na przykład na stronie AAVSO.

Troszkę inaczej wygląda sprawa wykreślenia krzywej zmian jasności dla gwiazd szybkozmiennych. Z oczywistego względu w takim przypadku zwykle uzyskujemy w jednym cyklu gwiazdy zbyt mało punktów, by taka krzywa była wystarczająco wiarygodna. Jeśli gwiazda ma regularne cykle (np. cefeidy lub gwiazdy zaćmieniowe), można ułatwić sobie zadanie w ten sposób, że obserwacje uzyskane w określonym czasie, dłuższym niż pojedynczy okres zmienności gwiazdy, zrzucamy na jeden cykl, będący mniej więcej w środku tego czasu. W tym celu należy zredukować wszystkie obserwacje do jednego cyklu, korzystając ze wzoru:

fn = (Tn - To) - P * E

gdzie:

fn - faza n-tej obserwacji

Tn - moment n-tej obserwacji

To - dowolnie wybrany moment zerowy (startowy)

P - okres zmian jasności gwiazdy

- największa z liczb całkowitych spełniających równanie.

Uzyskujemy w ten sposób tzw. zafazowane jasności, które następnie nanosimy na wykres, przy czym na osi poziomej nie nanosimy tym razem czasu w dobach juliańskich, lecz fazę gwiazdy (fn). 

Poniższy przykład przedstawia proces takiego opracowania obserwacji dla gwiazdy delta Cep i uzyskaną w ten sposób przykładową krzywą jasności zredukowaną do jednego okresu. Fazę obliczono w oparciu o elementy: To = 2455759,1838  P = 5,366341d.

Jest to krótkie opracowanie obserwacji uzyskanych od czterech obserwatorów w ramach wakacyjnej akcji dla tej gwiazdy. Otrzymywane wyniki zapisano w bazie z dokładnością do 0,05 mag, co jest i tak nadto w obserwacjach wizualnych, w których najczęściej stosuje się dokładność zapisu 0,1 mag. W ciągu kilku tygodni uzyskano w ten sposób szereg ocen obejmujący 8 cykli cefeidy.

Do obliczeń i obrazowania wyników użyto arkusza kalkulacyjnego Excel. Uzyskany wykres zawiera 45 ocen. 

Tabela 1 - Wyniki

JD obser mag JD obser mag
2455764,3681 3,60 2455783,4903 3,90
2455764,3799 3,55 2455784,4270 4,00
2455765,3778 3,75 2455784,4306 4,05
2455769,5098 3,60 2455786,4028 3,65
2455769,5542 3,80 2455787,3333 3,75
2455770,5299 3,75 2455789,4375 4,05
2455770,5354 3,80 2455791,3229 3,60
2455776,3521 3,80 2455791,4167 3,45
2455776,4597 3,60 2455792,4028 3,70
2455776,4896 3,65 2455793,3299 3,85
2455777,3465 3,95 2455794,3292 4,00
2455777,3535 3,85 2455794,3368 4,10
2455777,4285 3,65 2455794,4306 3,90
2455777,4701 3,70 2455795,3188 4,10
2455778,3611 4,00 2455795,3757 4,05
2455778,3646 3,95 2455795,4375 4,00
2455778,4299 3,80 2455797,4792 3,60
2455779,4042 4,05 2455798,3243 3,90
2455779,4799 4,00 2455799,3319 4,05
2455780,3528 3,70 2455800,3313 4,20
2455780,3590 3,60 2455799,4688 3,80
2455780,4028 3,90 2455800,4306 4,10
2455780,4799 3,90 - -
To = 2455759,1838
P = 5,366341

 

deltacep wyk inv

 

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że wykres przedstawia jakieś chaotyczne zachowanie gwiazdy, jednak przeliczając obserwacje na okres jej zmienności i zrzucając oceny na jedną fazę uzyskano taki oto wykres fazowy: 

 

Tabela 2 - Zestawienie faz

JD Faza Jasność Faza Jasność Faza Jasność
2455764,3681 0,9661 3,60 1,9661 3,60 2,9661 3,60
2455764,3799 0,9683 3,55 1,9683 3,55 2,9683 3,55
2455765,3778 0,1542 3,75 1,1542 3,75 2,1542 3,75
2455769,5098 0,9242 3,60 1,9242 3,60 2,9242 3,60
2455769,5542 0,9325 3,80 1,9280 3,80 2,9325 3,80
2455770,5299 0,1143 3,75 1,1143 3,75 2,1143 3,75
2455770,5354 0,1153 3,80 1,1153 3,80 2,1153 3,80
2455776,3521 0,1993 3,80 1,1993 3,80 2,1993 3,80
2455776,4597 0,2193 3,60 1,2193 3,60 2,2193 3,60
2455776,4896 0,2249 3,65 1,2249 3,65 2,2249 3,65
2455777,3465 0,3846 3,95 1,3846 3,95 2,3846 3,95
2455777,3535 0,3859 3,85 1,3859 3,85 2,3859 3,85
2455777,4285 0,3998 3,65 1,3998 3,65 2,3998 3,65
2455777,4701 0,4076 3,70 1,4076 3,70 2,4076 3,70
2455778,3611 0,5736 4,00 1,5736 4,00 2,5736 4,00
2455778,3646 0,5743 3,95 1,5743 3,95 2,5743 3,95
2455778,4299 0,5864 3,80 1,5864 3,80 2,5864 3,80
2455779,4042 0,7680 4,05 1,7680 4,05 2,7680 4,05
2455779,4799 0,7821 4,00 1,7821 4,00 2,7821 4,00
2455780,3528 0,9448 3,70 1,9448 3,70 2,9448 3,70
2455780,3590 0,9459 3,60 1,9459 3,60 2,9459 3,60
2455780,4028 0,9541 3,90 1,9541 3,90 2,9541 3,90
2455780,4799 0,9685 3,90 1,9685 3,90 2,9685 3,90
2455783,4903 0,5294 3,90 1,5294 3,90 2,5294 3,90
2455784,4270 0,7040 4,00 1,7040 4,00 2,7040 4,00
2455784,4306 0,7047 4,05 1,7047 4,05 2,7047 4,05
2455786,4028 0,0722 3,65 1,0722 3,65 2,0722 3,65
2455787,3333 0,2456 3,75 1,2456 3,75 2,2456 3,75
2455789,4375 0,6377 4,05 1,6377 4,05 2,6377 4,05
2455791,3229 0,9890 3,60 1,9890 3,60 2,9890 3,60
2455791,4167 0,0065 3,45 1,0065 3,45 2,0065 3,45
2455792,4028 0,1903 3,70 1,1903 3,70 2,1903 3,70
2455793,3299 0,3630 3,85 1,3630 3,85 2,3630 3,85
2455794,3292 0,5492 4,00 1,5492 4,00 2,5492 4,00
2455794,3368 0,5506 4,10 1,5506 4,10 2,5506 4,10
2455794,4306 0,5681 3,90 1,5681 3,90 2,5681 3,90
2455795,3188 0,7336 4,10 1,7336 4,10 2,7336 4,10
2455795,3757 0,7442 4,05 1,7442 4,05 2,7442 4,05
2455795,4375 0,7558 4,00 1,7558 4,00 2,7558 4,00
2455797,4792 0,1362 3,60 1,1362 3,60 2,1362 3,60
2455798,3243 0,2937 3,90 1,2937 3,90 2,2937 3,90
2455799,3319 0,4815 4,05 1,4815 4,05 2,4815 4,05
2455800,3313 0,6677 4,20 1,6677 4,20 2,6677 4,20
2455799,4688 0,5070 3,80 1,5070 3,80 2,5070 3,80
2455800,4306 0,6862 4,10 1,6862 4,10 2,6862 4,10

 

deltacep faz inv

 

Okazało się, że pozorny chaos zawierał w sobie zaszyfrowane informacje. Teraz jak na dłoni widać faktyczne zachowanie gwiazdy niemal z godziny na godzinę. Szerokość krzywej jasności sięga jednak aż 0,3 mag. Nie jest to nic niezwykłego, nawet wśród doświadczonych obserwatorów występują spore rozbieżności. Mimo niewielkiej ilości ocen oraz luki w obszarze pomiędzy 0,8 a 0,9 fazy zastosowano uśrednienie wyników poprzez obliczenie średniej arytmetycznej z ocen dla kroku 0,1 fazy gwiazdy (niebieskie punkty na wykresie).

Tabela 3 - Średnia arytmetyczna

Faza Jasność Faza Jasność Faza Jasność
0,0393 3,55 1,0393 3,55 2,0393 3,55
0,1516 3,73 1,1516 3,73 2,1516 3,73
0,2459 3,72 1,2459 3,72 2,2459 3,72
0,3833 3,82 1,3833 3,82 2,3833 3,82
0,4445 3,87 1,4445 3,87 2,4445 3,87
0,5548 3,93 1,5548 3,93 2,5548 3,93
0,6638 4,12 1,6638 4,12 2,6638 4,12
0,7418 4,03 1,7418 4,03 2,7418 4,03
0,9548 3,69 1,9548 3,69 2,9548 3,69

 

deltacep srednia aryt inv

 

Niestety okazuje się, że średnia krzywa posiada załamania, wzrosty i spadki. Na pewno nie odzwierciedla to faktycznego zachowania gwiazdy, lecz ma związek z małym doświadczeniem obserwatorów, a być może też warunkami obserwacyjnymi. Zauważmy jednak, że zakres zmian jasności gwiazdy notowany przez czterech różnych obserwatorów waha się pomiędzy 3,45 – 4,20 mag, natomiast biorąc pod uwagę średnią arytmetyczną uzyskano krzywą w zakresie 3,55 – 4,12 mag.

Można pójść nieco dalej i wyrównać naszą średnią krzywą. W tym celu należy wyliczyć tzw. średnią konsekutywną dla całej serii obserwacji. Czynność ta polega na tym, że z pewnej ilości początkowych punktów obliczamy średnią, następnie odejmujemy od nich część punktów z lewej strony i taką samą ilość punktów dodajemy z prawej, ponownie obliczamy średnią itd. Uzyskany wynik prezentuje się następująco : 

Tabela 4 - Średnia konsekutywna

Faza Jasność Faza Jasność Faza Jasność
0,0121 3,64 1,0121 3,64 2,0121 3,64
0,0334 3,67 1,0334 3,67 2,0334 3,67
0,0574 3,68 1,0574 3,68 2,0574 3,68
0,0840 3,66 1,0840 3,66 2,0840 3,66
0,1127 3,67 1,1127 3,67 2,1127 3,67
0,1400 3,72 1,1400 3,72 2,1400 3,72
0,1613 3,71 1,1613 3,71 2,1613 3,71
0,1771 3,70 1,1771 3,70 2,1771 3,70
0,1957 3,69 1,1957 3,69 2,1957 3,69
0,2182 3,74 1,2182 3,74 2,2182 3,74
0,2480 3,75 1,2480 3,75 2,2480 3,75
0,2758 3,79 1,2758 3,79 2,2758 3,79
0,3024 3,79 1,3024 3,79 2,3024 3,79
0,3282 3,80 1,3282 3,80 2,3282 3,80
0,3543 3,81 1,3543 3,81 2,3543 3,81
0,3880 3,85 1,3880 3,85 2,3880 3,85
0,4185 3,84 1,4185 3,84 2,4185 3,84
0,4423 3,84 1,4423 3,84 2,4423 3,84
0,4658 3,85 1,4658 3,85 2,4658 3,85
0,4893 3,89 1,4893 3,89 2,4893 3,89
0,5133 3,92 1,5133 3,92 2,5133 3,92
0,5371 3,96 1,5371 3,96 2,5371 3,96
0,5503 3,95 1,5503 3,95 2,5503 3,95
0,5617 3,95 1,5617 3,95 2,5617 3,95
0,5771 3,97 1,5771 3,97 2,5771 3,97
0,5941 4,00 1,5941 4,00 2,5941 4,00
0,6134 4,00 1,6134 4,00 2,6134 4,00
0,6328 4,01 1,6328 4,01 2,6328 4,01
0,6516 4,02 1,6516 4,02 2,6516 4,02
0,6743 4,04 1,6743 4,04 2,6743 4,04
0,6969 4,08 1,6969 4,08 2,6969 4,08
0,7137 4,07 1,7137 4,07 2,7137 4,07
0,7281 4,05 1,7281 4,05 2,7281 4,05
0,7418 4,04 1,7418 4,04 2,7418 4,04
0,7732 3,98 1,7732 3,98 2,7732 3,98
0,8058 3,94 1,8058 3,94 2,8058 3,94
0,8359 3,89 1,8359 3,89 2,8359 3,89
0,8648 3,82 1,8648 3,82 2,8648 3,82
0,8931 3,81 1,8931 3,81 2,8931 3,81
0,9214 3,74 1,9214 3,74 2,9214 3,74
0,9480 3,68 1,9480 3,68 2,9480 3,68
0,9543 3,72 1,9543 3,72 2,9543 3,72
0,9624 3,69 1,9624 3,69 2,9624 3,69
0,9712 3,65 1,9712 3,65 2,9712 3,65
0,9892 3,66 1,9892 3,66 2,9892 3,66

 

deltacep srednia konsek inv

 

Teraz wykres wygląda o wiele lepiej, prawda?

W tym momencie można pokusić się o wyznaczenie dokładnego momentu maksimum i minimum oraz zakresu zmian jasności. Jednakże ze względu na zbyt małą próbkę obserwacyjną nie będę tego dokonywał na przedstawionym przykładzie. W tym miejscu chciałem tylko wykazać, że ze zwykłych wizualnych ocen jasności i przy zastosowaniu kilku prostych trików można wyciągnąć fajne efekty i ciekawe wnioski na temat obserwowanej gwiazdy.

 

Metoda Kalkowa

Dla gwiazd zaćmieniowych o symetrycznych krzywych zmian jasności można pokusić się o kolejny krok dalej i dla zagęszczenia punktów na krzywej można zastosować tzw. metodę kalkową opracowaną przez K. Kordylewskiego.

W tym celu najprościej po zrzuceniu ocen jasności gwiazdy na jeden okres i wykreśleniu krzywej zmian jasności, przykładamy kalkę techniczną do wykresu i zaznaczamy na niej poszczególne punkty wraz z osią czasu i jednostkami. Następnie odwracamy kalkę na drugą stronę i przykładamy ją do wykresu tak, aby osie czasu nałożyły się na siebie, a następnie przesuwamy wykres w taki sposób, aby obie krzywe jasności pokryły się najdokładniej jak tylko to jest możliwe. W ten sposób ilość punktów ocen jasności zostaje podwojona, co jeszcze bardziej precyzuje nam uzyskane wyniki. Zamiast "archaicznej" w dzisiejszych czasach metody stosowania kalki technicznej, można wykorzystać do tego celu arkusz kalkulacyjny Excel z zaprogramowanymi funkcjami odbicia symetrycznego obserwacji (patrz rys. poniżej).

Rys. Krzywa zaćmienia gwiazdy RZ Cas z 6 ocen

krzywaRZCAS

Źródło: obserwacje własne.

Na podstawie tak uzyskanego wykresu jesteśmy w stanie dość dokładnie wyznaczyć moment minimum zaćmienia, a o to przede wszystkim w zabawie z zaćmieniówkami chodzi. Wszystkie powyższe działania można przeprowadzić na odpowiednio skonfigurowanym arkuszu kalkulacyjnym.

 

Część 1. Sprzęt obserwacyjny

Część 2. Układamy program

Część 3. Technika obserwacji

Część 4. Opracowanie wyników

Część 5. Błędy obserwacji

Cześć 6. Zgłaszanie wyników

 

 

wtorek, 04 sierpień 2015 13:50

Technika obserwacji

Napisał

Zadanie obserwatora gwiazd zmiennych sprowadza się właściwie do dwóch zagadnień. Pierwszym z nich i zwykle najtrudniejszym, jest... odnalezienie gwiazdy na niebie. O ile dla jasnych gwiazd nie stanowi to właściwie żadnego problemu (wystarczy mieć odpowiednią mapkę danego obszaru nieba), o tyle w przypadku gwiazd słabych sprawa ma się całkiem inaczej. Dla odnalezienia niektórych po raz pierwszy poszukiwanych przez nas gwiazd w skrajnych przypadkach możemy stracić nawet do kilkudziesięciu (!) minut, przy czym może się zdarzyć, że nasze poszukiwania pozostaną bezowocne. Potem, kiedy zaczniemy daną gwiazdę obserwować systematycznie, jej odnajdywanie wśród dziesiątek czy setek innych obiektów będzie szło nam coraz sprawniej, a po pewnym czasie nie będzie nam sprawiało żadnych trudności, a czas potrzebny do tego celu ograniczy się zapewne do kilkunastu lub kilkudziesięciu sekund. Ja jestem z resztą zdania, że nie należy zbyt często zmieniać zestawów obserwowanych gwiazd, gdyż w takim przypadku można po pewnym czasie dojść do takiej wprawy, że poszczególne gwiazdy odnajdujemy praktycznie bez używania jakichkolwiek map.

Jeśli więc gwiazda została już odnaleziona, to mamy za sobą pierwszy etap obserwacji. Teraz możemy przystąpić do etapu zasadniczego, którym jest określenie jej jasności. Warto w tym miejscu zaznaczyć, że oko ludzkie ocenia jasności ciał niebieskich na podstawie wrażenia. Dlatego jest ono zdolne dość dokładnie oceniać nie tyle same jasności, co ich różnice, i to tym dokładniej, im są one mniejsze. Jasności gwiazd oparte na wrażeniach oka nazywane są jasnościami wizualnymi, a proces wyznaczania jasności wizualnych ciał niebieskich nazywany jest fotometrią wizualną.

Do wyznaczania jasności ciał niebieskich mogą być stosowane różne metody. W przypadku gwiazd zmiennych stosuje się zwykle metodę opracowaną w XIX wieku przez Argelandera. Oparta jest ona o zasady interpolacji i polega na porównaniu jasności gwiazdy zmiennej z jasnością pobliskiej gwiazdy o stałej jasności, zwaną gwiazdą porównania.

Jeśli jasność gwiazdy zmiennej oznaczymy literą v, jasność gwiazdy porównania literą a, a podczas porównania jasności obu gwiazd wydają nam się one równe lub nie możemy zdecydować się, która z nich jest jaśniejsza, to uznajemy, że jasności obu gwiazd są równe i zapisujemy obserwację jako

a0v

Jeśli po dłuższej chwili obserwacji częściej wydaje nam się, że gwiazda a jest jaśniejsza od gwiazdy v, choć nie jest to zbyt oczywiste i czasami co do tego mamy pewne wątpliwości, to zapisujemy

a1v

i mówimy, że gwiazda a jest o 1 stopień jaśniejsza od zmiennej v.

Jeżeli widzimy, że gwiazda a jest zdecydowanie i bez wątpienia jaśniejsza od zmiennej v, to mówimy, że jest ona jaśniejsza o 2 stopnie i zapisujemy to w postaci

a2v

Jeżeli natomiast już na pierwszy rzut oka da się zauważyć, że gwiazda a jest na pewno jaśniejsza od zmiennej v, to zapisujemy obserwację jako

a3v

i mówimy, że gwiazda a jest o 3 stopnie jaśniejsza od zmiennej v.

Przy większej różnicy jasności możemy użyć większej liczby stopni, przy czym należy pamiętać, że wraz ze wzrostem tej liczby, czyli również i różnicy jasności obu gwiazd, zmniejsza się dokładność naszej oceny. Nie poleca się stosowania większej liczby stopni niż 6 i uznajemy, że gwiazda a jest o 6 stopni jaśniejsza od zmiennej v wtedy, gdy już na pierwszy rzut oka nawet połowa różnicy jasności obu gwiazd byłaby zauważalna (a6v).

Podobnie postępujemy, gdy nasza zmienna jest jaśniejsza od gwiazdy porównania, oznaczonej np. literką b i w takim przypadku nasze zapiski przyjmą formę

v0b

v1b

v2b

lub v3b

Ponieważ dla określenia jasności naszej zmiennej konieczne jest porównanie jej jasności zarówno z gwiazdą jaśniejszą, jak i słabszą, to ostatecznym rezultatem naszych wysiłków jest tzw. ocena dwustronna, np.:

a2v3b

która wskazuje, iż nasza gwiazda zmienna jest o 2 stopnie słabsza od gwiazdy a i jednocześnie o 3stopnie jaśniejsza od gwiazd b. Ogólnie ocenę dwustronną można zapisać w postaci

amvnb

gdzie:

a - gwiazda porównania o jasności większej od zmiennej

m - ilość stopni o które gwiazda a jest jaśniejsza od zmiennej

v - gwiazda zmienna

n - ilość stopni o które zmienna jest jaśniejsza od gwiazdy b

b - gwiazda porównania o jasności mniejszej od zmiennej.

Dla zwiększenia dokładności naszej obserwacji pożądanym jest, by do oceny jasności naszej zmiennej użyć trzech lub więcej gwiazd porównania.

Po podstawieniu do powyższego schematu jasności gwiazd porównania otrzymujemy przykładową zależność

(4,6) 2 v 3 (5,1)

Jasność gwiazdy zmiennej wyznaczymy podstawiając odpowiednie wartości po wzór

v = [m/(m+n)] * (b-a) + a

Otrzymujemy w ten sposób równanie 

v = [2/(2+3)] * (5,1-4,6) + 4,6

czyli  v = 4,8

Jasność obserwowanej gwiazdy zmiennej wynosiła 4,8 magnitudo.

Podczas dokonywania samej oceny nie wolno zapomnieć o zapisaniu dokładnej daty i czasu obserwacji, gdyż nawet najdokładniej wykonana obserwacja nie umiejscowiona w czasie nie ma żadnej wartości poznawczej. Dobrze jest też zapisać dzień tygodnia, co może pozwolić później wyeliminować ewentualny błąd w dacie. Datę należy określić w tzw. dobach juliańskich. Dokładne prowadzenie pomiaru czasu stanowi jeden z najistotniejszych czynników mających wpływ na dokładność obserwacji. Im dokładniej określimy moment obserwacji, tym dokładniejsza będzie cała nasza obserwacja. Oczywiście należy podchodzić do tego zagadnienia z pewnym wyczuciem. Dla gwiazd długookresowych nie potrzebna jest dokładność większa niż rzędu kilkunastu a nawet kilkudziesięciu minut. Dla gwiazd o okresie zmienności od koło 3 do kilkunastu czy kilkudziesięciu dni dokładność ta nie może być już gorsza niż około 10 minut. Dla gwiazd o okresie nie przekraczającym 3 dni przyjmuje się natomiast, iż dokładność wyznaczenia momentu obserwacji nie powinna być gorsza niż rzędu 1 minuty. A dla gwiazd szybkozmiennych (UV Ceti) dokładność ta powinna wzrosnąć do około 10 sekund.

W przypadku gwiazd krótkookresowych, szczególnie zaćmieniowych, należy przy tym pamiętać o określeniu poprawki na równanie światła, by zredukować drogę Ziemi wokół Słońca. Równanie światła może mieć istotne znaczenie, gdyż wartość tej poprawki może dochodzić nawet do 16 minut. Poprawkę tę na dany moment można wyliczyć z odpowiedniego wzoru, jednak ze względu na pracochłonność takiego rozwiązania, polecam raczej skorzystanie ze specjalnych tablic lub nomogramów. Nomogram taki zawiera m.in. książka Tomasza Krzyta "Poradnik obserwatora gwiazd zmiennych" wydana przez PTMA w 1995 r. 

Istotnymi są też inne dane, takie jak użyty do obserwacji instrument, jego parametry, warunki pogodowe czy też samopoczucie obserwatora. Wszystkie te czynniki mają bowiem znaczący wpływ na naszą subiektywną ocenę. No i oczywiście nie możemy zapomnieć o zanotowaniu jasności gwiazd porównania, bo w przeciwnym razie nasz cały trud pójdzie na marne.

 

 

Część 1. Sprzęt obserwacyjny

Część 2. Układamy program

Część 3. Technika obserwacji

Część 4. Opracowanie wyników

Część 5. Błędy obserwacji

Cześć 6. Zgłaszanie wyników

 

 

kalkulatory

baner GCVS