wtorek, 04 sierpień 2015 14:04

Opracowanie wyników

Napisał

Uzyskiwane z dnia na dzień pojedyncze oceny jasności niewiele interesującego mogą powiedzieć o zachowaniu naszej gwiazdy. By te oceny spełniły jakąś rolę i pokazały rezultat naszego dotychczasowego trudu należałoby je poddać pewnego rodzaju obróbce.

Wstępna obróbka obserwacji, czyli wyliczenie jasności gwiazdy i usytuowanie jej w czasie zostały omówione w dziale technika obserwacji. Aby otrzymać obraz zmian jasności gwiazdy w pewnym czasie obserwacyjnym należałoby teraz przystąpić do wykreślenia krzywej zmian jasności. W tym celu najwygodniej jest na wstępie usystematyzować oceny jasności danej gwiazdy w jednej tabeli, co znacznie ułatwi nam dalszą pracę. Następnie na osi poziomej wykresu określamy czas (najlepiej w dobach juliańskich), a na osi pionowej jasność gwiazdy wyrażoną w wielkościach gwiazdowych. Potem wystarczy już tylko umieścić na wykresie, punkt po punkcie, poszczególne oceny jasności usytuowane w czasie. W rezultacie punkty te utworzą obraz przebiegu zmian jasności gwiazdy w interesującym nas czasie. Im tych punktów jest więcej tym lepiej. Ma to znaczący wpływ na dokładność końcowego rezultatu. Jeśli ktoś chce, to wzdłuż tych punktów można przeprowadzić linię ciągłą dla lepszego zobrazowania przebiegu zmian jasności.

Sam wygląd wykresu może być interesujący sam w sobie, ale nie mówi jeszcze zbyt wiele o zachowaniu się gwiazdy. Dlatego następnym krokiem będzie wyznaczenie momentu maksimum lub minimum jej blasku, okresu zmienności gwiazdy, jak i różnicy pomiędzy obliczonymi a faktycznymi momentami minimum i maksimum.

Moment maksimum jasności gwiazdy zmiennej możemy określić tzw. metodą Pogsona. W tym celu w okolicach maksimum należy poprowadzić linie równoległe do osi czasu i przecinające linię krzywej zmian jasności. Następnie dla każdego uzyskanego w ten sposób poziomego odcinka ograniczonego krzywą jasności należy wyznaczyć jego środek. Środki te należy połączyć krzywą aż do przecięcia z krzywą jasności (ilustruje to rysunek 1). Punkt przecięcia obu krzywych jest przybliżonym momentem maksimum jasności gwiazdy.

Rys. 1. Krzywa jasności gwiazdy zmiennej długookresowej typu mira.

var krzywa  1

Analogicznie postępuje się przy wyznaczeniu momentu minimum jasności zmiennej.

W tym momencie mamy wszelkie dane by znaleźć odchyłkę pomiędzy momentem obliczonym a faktycznym. Jeśli gwiazdę zmienną obserwowaliśmy na tyle długo, by uzyskać dwa sąsiednie momenty maksimum (lub minimum dla gwiazd zaćmieniowych) to możemy wyznaczyć również okres zmienności gwiazdy.

Czas Juliański

Astronomowie upraszczają sobie odmierzanie czasu odliczając tylko dni, a nie miesiące czy lata od jakiegoś wydarzenia. Każda data ma więc swój juliański dzień (JD), który jest liczbą dni, które minęły od południa 1 stycznia 4713 p.n.e. Na przykład, 1 styczeń 1993 r. będzie się równał - JD 2448989. Więcej na: data juliańska ; julian day system.

Kalkulator przeliczania dat na dni juliańskie i odwrotnie można znaleźć na przykład na stronie AAVSO.

Troszkę inaczej wygląda sprawa wykreślenia krzywej zmian jasności dla gwiazd szybkozmiennych. Z oczywistego względu w takim przypadku zwykle uzyskujemy w jednym cyklu gwiazdy zbyt mało punktów, by taka krzywa była wystarczająco wiarygodna. Jeśli gwiazda ma regularne cykle (np. cefeidy lub gwiazdy zaćmieniowe), można ułatwić sobie zadanie w ten sposób, że obserwacje uzyskane w określonym czasie, dłuższym niż pojedynczy okres zmienności gwiazdy, zrzucamy na jeden cykl, będący mniej więcej w środku tego czasu. W tym celu należy zredukować wszystkie obserwacje do jednego cyklu, korzystając ze wzoru:

fn = (Tn - To) - P * E

gdzie:

fn - faza n-tej obserwacji

Tn - moment n-tej obserwacji

To - dowolnie wybrany moment zerowy (startowy)

P - okres zmian jasności gwiazdy

- największa z liczb całkowitych spełniających równanie.

Uzyskujemy w ten sposób tzw. zafazowane jasności, które następnie nanosimy na wykres, przy czym na osi poziomej nie nanosimy tym razem czasu w dobach juliańskich, lecz fazę gwiazdy (fn). 

Poniższy przykład przedstawia proces takiego opracowania obserwacji dla gwiazdy delta Cep i uzyskaną w ten sposób przykładową krzywą jasności zredukowaną do jednego okresu. Fazę obliczono w oparciu o elementy: To = 2455759,1838  P = 5,366341d.

Jest to krótkie opracowanie obserwacji uzyskanych od czterech obserwatorów w ramach wakacyjnej akcji dla tej gwiazdy. Otrzymywane wyniki zapisano w bazie z dokładnością do 0,05 mag, co jest i tak nadto w obserwacjach wizualnych, w których najczęściej stosuje się dokładność zapisu 0,1 mag. W ciągu kilku tygodni uzyskano w ten sposób szereg ocen obejmujący 8 cykli cefeidy.

Do obliczeń i obrazowania wyników użyto arkusza kalkulacyjnego Excel. Uzyskany wykres zawiera 45 ocen. 

Tabela 1 - Wyniki

JD obser mag JD obser mag
2455764,3681 3,60 2455783,4903 3,90
2455764,3799 3,55 2455784,4270 4,00
2455765,3778 3,75 2455784,4306 4,05
2455769,5098 3,60 2455786,4028 3,65
2455769,5542 3,80 2455787,3333 3,75
2455770,5299 3,75 2455789,4375 4,05
2455770,5354 3,80 2455791,3229 3,60
2455776,3521 3,80 2455791,4167 3,45
2455776,4597 3,60 2455792,4028 3,70
2455776,4896 3,65 2455793,3299 3,85
2455777,3465 3,95 2455794,3292 4,00
2455777,3535 3,85 2455794,3368 4,10
2455777,4285 3,65 2455794,4306 3,90
2455777,4701 3,70 2455795,3188 4,10
2455778,3611 4,00 2455795,3757 4,05
2455778,3646 3,95 2455795,4375 4,00
2455778,4299 3,80 2455797,4792 3,60
2455779,4042 4,05 2455798,3243 3,90
2455779,4799 4,00 2455799,3319 4,05
2455780,3528 3,70 2455800,3313 4,20
2455780,3590 3,60 2455799,4688 3,80
2455780,4028 3,90 2455800,4306 4,10
2455780,4799 3,90 - -
To = 2455759,1838
P = 5,366341

 

deltacep wyk inv

 

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że wykres przedstawia jakieś chaotyczne zachowanie gwiazdy, jednak przeliczając obserwacje na okres jej zmienności i zrzucając oceny na jedną fazę uzyskano taki oto wykres fazowy: 

 

Tabela 2 - Zestawienie faz

JD Faza Jasność Faza Jasność Faza Jasność
2455764,3681 0,9661 3,60 1,9661 3,60 2,9661 3,60
2455764,3799 0,9683 3,55 1,9683 3,55 2,9683 3,55
2455765,3778 0,1542 3,75 1,1542 3,75 2,1542 3,75
2455769,5098 0,9242 3,60 1,9242 3,60 2,9242 3,60
2455769,5542 0,9325 3,80 1,9280 3,80 2,9325 3,80
2455770,5299 0,1143 3,75 1,1143 3,75 2,1143 3,75
2455770,5354 0,1153 3,80 1,1153 3,80 2,1153 3,80
2455776,3521 0,1993 3,80 1,1993 3,80 2,1993 3,80
2455776,4597 0,2193 3,60 1,2193 3,60 2,2193 3,60
2455776,4896 0,2249 3,65 1,2249 3,65 2,2249 3,65
2455777,3465 0,3846 3,95 1,3846 3,95 2,3846 3,95
2455777,3535 0,3859 3,85 1,3859 3,85 2,3859 3,85
2455777,4285 0,3998 3,65 1,3998 3,65 2,3998 3,65
2455777,4701 0,4076 3,70 1,4076 3,70 2,4076 3,70
2455778,3611 0,5736 4,00 1,5736 4,00 2,5736 4,00
2455778,3646 0,5743 3,95 1,5743 3,95 2,5743 3,95
2455778,4299 0,5864 3,80 1,5864 3,80 2,5864 3,80
2455779,4042 0,7680 4,05 1,7680 4,05 2,7680 4,05
2455779,4799 0,7821 4,00 1,7821 4,00 2,7821 4,00
2455780,3528 0,9448 3,70 1,9448 3,70 2,9448 3,70
2455780,3590 0,9459 3,60 1,9459 3,60 2,9459 3,60
2455780,4028 0,9541 3,90 1,9541 3,90 2,9541 3,90
2455780,4799 0,9685 3,90 1,9685 3,90 2,9685 3,90
2455783,4903 0,5294 3,90 1,5294 3,90 2,5294 3,90
2455784,4270 0,7040 4,00 1,7040 4,00 2,7040 4,00
2455784,4306 0,7047 4,05 1,7047 4,05 2,7047 4,05
2455786,4028 0,0722 3,65 1,0722 3,65 2,0722 3,65
2455787,3333 0,2456 3,75 1,2456 3,75 2,2456 3,75
2455789,4375 0,6377 4,05 1,6377 4,05 2,6377 4,05
2455791,3229 0,9890 3,60 1,9890 3,60 2,9890 3,60
2455791,4167 0,0065 3,45 1,0065 3,45 2,0065 3,45
2455792,4028 0,1903 3,70 1,1903 3,70 2,1903 3,70
2455793,3299 0,3630 3,85 1,3630 3,85 2,3630 3,85
2455794,3292 0,5492 4,00 1,5492 4,00 2,5492 4,00
2455794,3368 0,5506 4,10 1,5506 4,10 2,5506 4,10
2455794,4306 0,5681 3,90 1,5681 3,90 2,5681 3,90
2455795,3188 0,7336 4,10 1,7336 4,10 2,7336 4,10
2455795,3757 0,7442 4,05 1,7442 4,05 2,7442 4,05
2455795,4375 0,7558 4,00 1,7558 4,00 2,7558 4,00
2455797,4792 0,1362 3,60 1,1362 3,60 2,1362 3,60
2455798,3243 0,2937 3,90 1,2937 3,90 2,2937 3,90
2455799,3319 0,4815 4,05 1,4815 4,05 2,4815 4,05
2455800,3313 0,6677 4,20 1,6677 4,20 2,6677 4,20
2455799,4688 0,5070 3,80 1,5070 3,80 2,5070 3,80
2455800,4306 0,6862 4,10 1,6862 4,10 2,6862 4,10

 

deltacep faz inv

 

Okazało się, że pozorny chaos zawierał w sobie zaszyfrowane informacje. Teraz jak na dłoni widać faktyczne zachowanie gwiazdy niemal z godziny na godzinę. Szerokość krzywej jasności sięga jednak aż 0,3 mag. Nie jest to nic niezwykłego, nawet wśród doświadczonych obserwatorów występują spore rozbieżności. Mimo niewielkiej ilości ocen oraz luki w obszarze pomiędzy 0,8 a 0,9 fazy zastosowano uśrednienie wyników poprzez obliczenie średniej arytmetycznej z ocen dla kroku 0,1 fazy gwiazdy (niebieskie punkty na wykresie).

Tabela 3 - Średnia arytmetyczna

Faza Jasność Faza Jasność Faza Jasność
0,0393 3,55 1,0393 3,55 2,0393 3,55
0,1516 3,73 1,1516 3,73 2,1516 3,73
0,2459 3,72 1,2459 3,72 2,2459 3,72
0,3833 3,82 1,3833 3,82 2,3833 3,82
0,4445 3,87 1,4445 3,87 2,4445 3,87
0,5548 3,93 1,5548 3,93 2,5548 3,93
0,6638 4,12 1,6638 4,12 2,6638 4,12
0,7418 4,03 1,7418 4,03 2,7418 4,03
0,9548 3,69 1,9548 3,69 2,9548 3,69

 

deltacep srednia aryt inv

 

Niestety okazuje się, że średnia krzywa posiada załamania, wzrosty i spadki. Na pewno nie odzwierciedla to faktycznego zachowania gwiazdy, lecz ma związek z małym doświadczeniem obserwatorów, a być może też warunkami obserwacyjnymi. Zauważmy jednak, że zakres zmian jasności gwiazdy notowany przez czterech różnych obserwatorów waha się pomiędzy 3,45 – 4,20 mag, natomiast biorąc pod uwagę średnią arytmetyczną uzyskano krzywą w zakresie 3,55 – 4,12 mag.

Można pójść nieco dalej i wyrównać naszą średnią krzywą. W tym celu należy wyliczyć tzw. średnią konsekutywną dla całej serii obserwacji. Czynność ta polega na tym, że z pewnej ilości początkowych punktów obliczamy średnią, następnie odejmujemy od nich część punktów z lewej strony i taką samą ilość punktów dodajemy z prawej, ponownie obliczamy średnią itd. Uzyskany wynik prezentuje się następująco : 

Tabela 4 - Średnia konsekutywna

Faza Jasność Faza Jasność Faza Jasność
0,0121 3,64 1,0121 3,64 2,0121 3,64
0,0334 3,67 1,0334 3,67 2,0334 3,67
0,0574 3,68 1,0574 3,68 2,0574 3,68
0,0840 3,66 1,0840 3,66 2,0840 3,66
0,1127 3,67 1,1127 3,67 2,1127 3,67
0,1400 3,72 1,1400 3,72 2,1400 3,72
0,1613 3,71 1,1613 3,71 2,1613 3,71
0,1771 3,70 1,1771 3,70 2,1771 3,70
0,1957 3,69 1,1957 3,69 2,1957 3,69
0,2182 3,74 1,2182 3,74 2,2182 3,74
0,2480 3,75 1,2480 3,75 2,2480 3,75
0,2758 3,79 1,2758 3,79 2,2758 3,79
0,3024 3,79 1,3024 3,79 2,3024 3,79
0,3282 3,80 1,3282 3,80 2,3282 3,80
0,3543 3,81 1,3543 3,81 2,3543 3,81
0,3880 3,85 1,3880 3,85 2,3880 3,85
0,4185 3,84 1,4185 3,84 2,4185 3,84
0,4423 3,84 1,4423 3,84 2,4423 3,84
0,4658 3,85 1,4658 3,85 2,4658 3,85
0,4893 3,89 1,4893 3,89 2,4893 3,89
0,5133 3,92 1,5133 3,92 2,5133 3,92
0,5371 3,96 1,5371 3,96 2,5371 3,96
0,5503 3,95 1,5503 3,95 2,5503 3,95
0,5617 3,95 1,5617 3,95 2,5617 3,95
0,5771 3,97 1,5771 3,97 2,5771 3,97
0,5941 4,00 1,5941 4,00 2,5941 4,00
0,6134 4,00 1,6134 4,00 2,6134 4,00
0,6328 4,01 1,6328 4,01 2,6328 4,01
0,6516 4,02 1,6516 4,02 2,6516 4,02
0,6743 4,04 1,6743 4,04 2,6743 4,04
0,6969 4,08 1,6969 4,08 2,6969 4,08
0,7137 4,07 1,7137 4,07 2,7137 4,07
0,7281 4,05 1,7281 4,05 2,7281 4,05
0,7418 4,04 1,7418 4,04 2,7418 4,04
0,7732 3,98 1,7732 3,98 2,7732 3,98
0,8058 3,94 1,8058 3,94 2,8058 3,94
0,8359 3,89 1,8359 3,89 2,8359 3,89
0,8648 3,82 1,8648 3,82 2,8648 3,82
0,8931 3,81 1,8931 3,81 2,8931 3,81
0,9214 3,74 1,9214 3,74 2,9214 3,74
0,9480 3,68 1,9480 3,68 2,9480 3,68
0,9543 3,72 1,9543 3,72 2,9543 3,72
0,9624 3,69 1,9624 3,69 2,9624 3,69
0,9712 3,65 1,9712 3,65 2,9712 3,65
0,9892 3,66 1,9892 3,66 2,9892 3,66

 

deltacep srednia konsek inv

 

Teraz wykres wygląda o wiele lepiej, prawda?

W tym momencie można pokusić się o wyznaczenie dokładnego momentu maksimum i minimum oraz zakresu zmian jasności. Jednakże ze względu na zbyt małą próbkę obserwacyjną nie będę tego dokonywał na przedstawionym przykładzie. W tym miejscu chciałem tylko wykazać, że ze zwykłych wizualnych ocen jasności i przy zastosowaniu kilku prostych trików można wyciągnąć fajne efekty i ciekawe wnioski na temat obserwowanej gwiazdy.

 

Metoda Kalkowa

Dla gwiazd zaćmieniowych o symetrycznych krzywych zmian jasności można pokusić się o kolejny krok dalej i dla zagęszczenia punktów na krzywej można zastosować tzw. metodę kalkową opracowaną przez K. Kordylewskiego.

W tym celu najprościej po zrzuceniu ocen jasności gwiazdy na jeden okres i wykreśleniu krzywej zmian jasności, przykładamy kalkę techniczną do wykresu i zaznaczamy na niej poszczególne punkty wraz z osią czasu i jednostkami. Następnie odwracamy kalkę na drugą stronę i przykładamy ją do wykresu tak, aby osie czasu nałożyły się na siebie, a następnie przesuwamy wykres w taki sposób, aby obie krzywe jasności pokryły się najdokładniej jak tylko to jest możliwe. W ten sposób ilość punktów ocen jasności zostaje podwojona, co jeszcze bardziej precyzuje nam uzyskane wyniki. Zamiast "archaicznej" w dzisiejszych czasach metody stosowania kalki technicznej, można wykorzystać do tego celu arkusz kalkulacyjny Excel z zaprogramowanymi funkcjami odbicia symetrycznego obserwacji (patrz rys. poniżej).

Rys. Krzywa zaćmienia gwiazdy RZ Cas z 6 ocen

krzywaRZCAS

Źródło: obserwacje własne.

Na podstawie tak uzyskanego wykresu jesteśmy w stanie dość dokładnie wyznaczyć moment minimum zaćmienia, a o to przede wszystkim w zabawie z zaćmieniówkami chodzi. Wszystkie powyższe działania można przeprowadzić na odpowiednio skonfigurowanym arkuszu kalkulacyjnym.

 

Część 1. Sprzęt obserwacyjny

Część 2. Układamy program

Część 3. Technika obserwacji

Część 4. Opracowanie wyników

Część 5. Błędy obserwacji

Cześć 6. Zgłaszanie wyników

 

 

Czytany 2041 razy Ostatnio zmieniany piątek, 19 sierpień 2016 11:37

Skomentuj

kalkulatory

baner GCVS